탄젠트함수 $\tan{x}$는 다음과 같이 정의합니다.
$$ \tan x = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}\, (\cos{x} \not= 0) $$$\sin{x}$는 사인함수 이고, $\cos{x}$는 코사인함수 입니다.
$$ \frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \tan x = \sec^2 x $$$\sec x$는 시컨트함수 입니다.
$$ \frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \tan x = 1 + \tan^2 x $$
기본 전제조건 - $\frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \sin x = \cos x$, $\frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \cos x = - \sin x$ 임을 알고 있어야 함.
몫의 미분법 이용
$$
\frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \tan x = \frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \frac{\sin{x}}{\cos{x}} = \frac{\cos x \times \cos x - (-\sin x) \times \sin x}{\cos^2 x} = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x}
$$
삼각함수 항등식 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ 에서 $\frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x}$이므로,
$$
\frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \tan x = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x
$$
이다.
$$ \tan x = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{ \left\{(-4)^n - (-16)^n \right\} B_{2n}}{(2n)!} x^{2n-1} $$$n!$은 팩토리얼 표기입니다.
삼각함수 계열 함수 모음입니다.
삼각함수 계열