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코사인함수

코사인함수 (Cosine Function) cosx는 다음과 같이 정의합니다.

cosx=n=0(1)n(2n)!x2n
n! 팩토리얼 표기입니다.
이렇게 거듭제곱급수 꼴로 정의하면 기하학적인 정의를 대체할 수 있습니다.
급수의 수렴성 증명

멱급수 수렴반지름 이용

사인함수 sinx, 탄젠트함수 tanx와는 같은 삼각함수이며, 특히 사인함수는 평행이동하면 얻을 수 있습니다.
코사인함수를 이용해 원주율 π 를 정의하기도 하는데, πcosπ2=0인 가장 작은 양의 실수 로 정의하기도 합니다.
삼각함수의 덧셈정리 에 의해 항등식 cos(x+y)=cosxcosysinxsiny 가 모든 실수 x, y에 대해 만족합니다.
위의 정의에서 우변을 미분하면 n=1(1)n(2n1)!x2n1인데, (상수항은 없어짐) n=1(1)n(2n1)!x2n1=n=0(1)n+1(2n+1)!x2n+1=n=0(1)n(2n+1)!x2n+1이고, 이는 사인함수의 정의에 음수를 씌운 것과 동일하므로, cosx를 미분하면 sinx가 됩니다.
또, 삼각함수의 미분 에 의해서 sinx를 미분하면 cosx입니다.
4번 미분할 때마다 다시 원래 함수로 돌아오는 특이한 주기를 가집니다.
코사인함수의 역수인 함수로 시컨트함수 secx가 존재합니다.
코사인함수의 역함수로 아크코사인함수 가 있습니다.
오일러 공식 을 이용하여 cosx=eix+eix2라고 할 수 있습니다. i 허수 단위 i 입니다.


삼각함수 계열 함수 모음입니다.

삼각함수 계열

삼각함수 항등식

기초 삼각함수

사인함수
코사인함수
탄젠트함수
코시컨트함수
시컨트함수
코탄젠트함수

역삼각함수

아크사인함수
아크코사인함수
아크탄젠트함수
아크코시컨트함수
아크시컨트함수
아크코탄젠트함수

쌍곡선함수

쌍곡사인함수
쌍곡코사인함수
쌍곡탄젠트함수
쌍곡코시컨트함수
쌍곡시컨트함수
쌍곡코탄젠트함수

역쌍곡선함수

아크쌍곡사인함수
아크쌍곡코사인함수
아크쌍곡탄젠트함수
아크쌍곡코시컨트함수
아크쌍곡시컨트함수
아크쌍곡코탄젠트함수