팩토리얼 (Factorial) 은 음이 아닌 정수 범위 ($0$, $1$, $2$, $3$, $\cdots$) 에서 다음과 같이 정의합니다.
$$ n! = \begin{cases} n \times (n - 1)! & \mbox{ if } n > 0 \\ 1 & \mbox{ if } n = 0 \end{cases} $$편의상 수식대신, $n!$은 $n$부터 $1$까지 곱한 값이라고 생각하면 더 편합니다. ($n = 0$인 경우에는 $1$의 값을 가짐)
$$ n! = \prod_{k = 1}^{n} k $$조합론적으로는 서로 다른 $n$개를 뽑아서 줄을 세우는 경우의 수와 동일합니다.
| 항 번호 | $n$번째 항 |
|---|---|
| $0$ | $1$ |
| $1$ | $1$ |
| $2$ | $2$ |
| $3$ | $6$ |
| $4$ | $24$ |
| $5$ | $120$ |
| $6$ | $720$ |
| $7$ | $5040$ |
| $8$ | $40320$ |
| $9$ | $362880$ |
| $10$ | $3628800$ |
| $11$ | $39916800$ |
| $12$ | $479001600$ |
| $13$ | $6227020800$ |
| $14$ | $87178291200$ |
| $15$ | $1307674368000$ |
| $16$ | $20922789888000$ |
| $17$ | $355687428096000$ |
| $18$ | $6402373705728000$ |
| $19$ | $121645100408832000$ |
| $20$ | $2432902008176640000$ |
| $21$ | $51090942171709440000$ |
| $22$ | $1124000727777607680000$ |
| $23$ | $25852016738884976640000$ |
| $24$ | $620448401733239439360000$ |
| $25$ | $ $ $15511210043330985984000000$ $ $ |