코탄젠트함수 $\cot x$는 다음과 같이 정의합니다.
$$ \cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{\cos x}{\sin x} $$$\tan x$는 탄젠트함수 , $\cos x$는 코사인함수 , $\sin x$는 사인함수 입니다.
코탄젠트함수의 미분 $$ \frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \cot x = -\csc^2 x $$
기본 전제조건 - $\frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \sin x = \cos x$, $\frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \cos x = - \sin x$ 임을 알고 있어야 함.
몫의 미분법 이용
$$
\frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \cot x = \frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \frac{\cos{x}}{\sin{x}} = \frac{-\sin x \times \sin x - cos x \times \cos x}{\sin^2 x} = -\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x}
$$
삼각함수 항등식 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ 에서 $-\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x} = -\frac{1}{\sin^2 x}$이므로,
$$
\frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \cot x = -\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x} = -\frac{1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x
$$
이다.
코탄젠트함수의 미분 $$ \frac{{\rm d}}{{\rm d}x} \cot x = -(1 + \cot^2 x) $$
삼각함수 계열 함수 모음입니다.
삼각함수 계열