사인함수 $\sin{x}$, 코사인함수 $\cos{x}$를 미분한 결과는 다음과 같습니다.
$$ {\operatorname{d}\over\operatorname{d}\!x} \sin x = \cos x $$ $$ {\operatorname{d}\over\operatorname{d}\!x} \cos x = - \sin x $$
사인함수의 정의 $\sin x = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{{(-1)}^{n}}{(2n + 1)!} x^{2n + 1}$의 우변을 미분하면 $(\sin x) ' = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{{(-1)}^{n}}{(2n)!} x^{2n}$인데, 이는 코사인함수의 정의이다. 따라서 $(\sin x) ' = \cos x$이다.
$$ {\operatorname{d}\over\operatorname{d}\!x} \tan x = \sec^{2} x $$$\sec x$는 시컨트함수 입니다.
탄젠트함수의 정의 $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$에서 몫의 미분법 을 사용해주면 $\frac{\cos^{2} x + \sin^{2} x}{\cos^{2} x}$이다. 삼각함수 항등식에서 $\frac{\cos^{2} x + \sin^{2} x}{\cos^{2} x} = \frac{1}{\cos^{2} x}$이고, 코사인의 역수인 시컨트 함수로 $\frac{1}{\cos^{2} x} = \sec^{2} x$이다. 따라서 $(\tan x) ' = \sec^{2} x$이다.