원주율 $\pi$는 다음과 같이 정의합니다.
$$ \cos{\frac{\pi}{2}} = 0 $$을 만족시키는 가장 작은 양의 실수혹은 다음과 같이 정의하기도 합니다.
$$ \sin{\pi} = 0 $$을 만족시키는 가장 작은 양의 실수$\cos{x}$는 코사인함수 , $\sin{x}$는 사인함수 입니다.
원의 지름에 대한 둘레의 비율첫번째 정의는 에드문트 란다우 (Edmund Landau) 가 자신의 교재에서 정의한 것으로, 기하학을 배제한 $\pi$의 정의입니다. ($\cos{x}$는 기하학적이지 않냐고 할 수 있는데, 란다우는 코사인함수도 거듭제곱급수 로 정의했습니다.)
$\cos x$, $\sin x$ 함수를 이용해서 존재성을 보임 (평균값의 정리? 롤의 정리? 사용)
$0 < \xi < 2$이면서 $\frac{\sin 2 - \sin 0}{2} = \cos \xi$인 실수 $\xi$가 존재
$$ \sum_{k = 0}^{\infty}{\frac{(-1)^{k}}{2k+1}} = \frac{\pi}{4} $$그 이후에는 마친의 공식 , 라마누잔이 발견한 공식 등을 사용하여 구하게 됩니다.
10자리씩 끊기
3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
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