전제 조건 1. $\sin(x) = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{{(-1)}^{n}}{(2n + 1)!} x^{2n + 1}$, $\cos(x) = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{{(-1)}^{n}}{(2n)!} x^{2n}$ 로 정의 한다.
전제 조건 2. 전제 조건 1의 멱급수 정의에 따라 $\sin x$의 미분은 $\cos x$, $\cos x$의 미분은 $- \sin x$ 이다.
두 함수 $f(x)$, $g(x)$를 어떤 임의의 상수 $c$에 대해
$$ f(x) = \sin(x + c) - \sin x \cos c - \cos x \sin c \\ g(x) = \cos(x + c) - \cos x \cos c + \sin x \sin c $$ 로 둔다. 두 함수를 미분하면
$$ f'(x) = \cos(x + c) - \cos x \cos c + \sin x \sin c \\ g'(x) = - \sin(x + c) + \sin x \cos c + \cos x \sin c $$ 이다.