초월수

II-eugene-II Note

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초월수

초월수 (Transcendental Number) 는 다음과 같이 정의합니다.

모든 항의 계수가 정수 인 유한 차수 다항방정식의 해가 될 수 없는 수

모든 항의 계수가 유리수 라고도 할 수 있지만, 모든 항의 계수의 분모의 최소공배수 를 다항방정식 전체에 곱해주면 모든 계수가 정수가 됩니다.
가장 잘 알려진 초월수로는 자연로그의 밑

$\pi$ 가 있습니다.
허수 단위

$i$ 는

$x^{2} + 1 = 0$ 의 해이고,

$x^{2} + 1 = 0$ 는 모든 항의 계수가 정수인 유한 차수 다항식이므로

$i$ 는 초월수가 아닙니다.
최초로 알려진 초월수는 리우빌 상수 입니다.