라이프니츠의 공식

라이프니츠의 공식 (Leibniz Formula) 은 다음과 같습니다.

$$ \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{2k + 1} = \frac{\pi}{4} $$
$\pi$는 원주율 $\pi$ 입니다.
라이프니츠의 공식 증명

기하급수 -> 아크탄젠트까지...

현대에는 이것보다 더 빠른 공식들이 많지만, 그 전까지 그림을 그려서 구하던 원주율을 그냥 수식 계산으로 풀 수 있게 되었다는 의미를 담고 있습니다.
더 발전된 공식으로는 아크탄젠트함수 를 이용한 마친의 공식 등이 존재합니다.
크게 보면 페르마의 두 제곱수 정리 와 관련이 있습니다.