테일러 급수 를 간단하게 볼 수 있는 표 입니다. $n!$은 팩토리얼 표기, $n!!$은 이중계승 표기입니다.
| $f(x)$ | 테일러 급수 | 처음 다섯번째 항 | 수렴범위 | 비고 |
|---|---|---|---|---|
| $$ \frac{1}{1 - x} $$ | $$ \sum_{n = 0}^{\infty} x^{n} $$ | $$ 1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + \cdots $$ | $$ |x| < 1 $$ | |
| $$ e^{x} $$ | $$ \sum^{\infty}_{n = 0} \frac{x^{n}}{n!} $$ | $$ 1 + x + \frac{1}{2!} x^{2} + \frac{1}{3!} x^{3} + \frac{1}{4!} x^{4} + \cdots $$ | $$ \forall x $$ | $e$는 자연로그의 밑 e |
| $$ \sin{x} $$ | $$ \sum^{\infty}_{n = 0} \frac{{(-1)}^{n}}{(2n + 1)!} x^{2n + 1} $$ | $ $ $$ x - \frac{1}{3!} x^{3} + \frac{1}{5!} x^{5} - \frac{1}{7!} x^{7} + \frac{1}{9!} x^{9} + \cdots $$ $ $ | $$ \forall x $$ | $\sin{x}$는 삼각함수 중 사인함수 |
| $$ \cos{x} $$ | $$ \sum^\infty_{n = 0} \frac{{(-1)}^{n}}{(2n)!} x^{2n} $$ | $$ 1 - \frac{1}{2!} x^{2} + \frac{1}{4!} x^{4} - \frac{1}{6!} x^{6} + \frac{1}{8!} x^{8} + \cdots $$ | $$ \forall x $$ | $\cos{x}$는 삼각함수 중 코사인함수 |
| $$ \tan{x} $$ | $$ \sum^\infty_{n = 0} \frac{ B_{2n} \left( {(-4)}^{n} - {(-16)}^{n} \right)}{(2n)!} x^{2n - 1} $$ | $$ x - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{15} x^{5} - \frac{17}{315} x^{7} + \frac{62}{2835} x^{9} + \cdots $$ | $$ |x| < \frac{\pi}{2} $$ | $\tan{x}$는 삼각함수 중 탄젠트함수 $B_{n}$은 베르누이 수 $\pi$는 원주율 $\pi$ |