테일러 급수 표

II-eugene-II Note

테일러 급수 표

테일러 급수 를 간단하게 볼 수 있는 표 입니다. $n!$ 은 팩토리얼 표기, $n!!$ 은 이중계승 표기입니다.

$f(x)$	테일러 급수	처음 다섯번째 항	수렴범위	비고
$\frac{1}{1 - x}$	$\sum_{n = 0}^{\infty} x^{n}$	$1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + \cdots$	$\|x\| < 1$
$e^{x}$	$\sum^{\infty}_{n = 0} \frac{x^{n}}{n!}$	$1 + x + \frac{1}{2!} x^{2} + \frac{1}{3!} x^{3} + \frac{1}{4!} x^{4} + \cdots$	$\forall x$	$e$ 는 자연로그의 밑 e
$\sin{x}$	$\sum^{\infty}_{n = 0} \frac{{(-1)}^{n}}{(2n + 1)!} x^{2n + 1}$	$x - \frac{1}{3!} x^{3} + \frac{1}{5!} x^{5} - \frac{1}{7!} x^{7} + \frac{1}{9!} x^{9} + \cdots$	$\forall x$	$\sin{x}$ 는 삼각함수 중 사인함수
$\cos{x}$	$\sum^\infty_{n = 0} \frac{{(-1)}^{n}}{(2n)!} x^{2n}$	$1 - \frac{1}{2!} x^{2} + \frac{1}{4!} x^{4} - \frac{1}{6!} x^{6} + \frac{1}{8!} x^{8} + \cdots$	$\forall x$	$\cos{x}$ 는 삼각함수 중 코사인함수
$\tan{x}$	$\sum^\infty_{n = 0} \frac{ B_{2n} \left( {(-4)}^{n} - {(-16)}^{n} \right)}{(2n)!} x^{2n - 1}$	$x - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{15} x^{5} - \frac{17}{315} x^{7} + \frac{62}{2835} x^{9} + \cdots$	$\|x\| < \frac{\pi}{2}$	$\tan{x}$ 는 삼각함수 중 탄젠트함수 $B_{n}$ 은 베르누이 수 $\pi$ 는 원주율 $\pi$