완전수

완전수 (Perfect Number) 의 정의는 다음과 같습니다.

자연수 $n$에 대하여, $\sigma(n) = 2n$ (즉, $I(n) = 2$) 인 자연수 $n$을 완전수라고 한다.

$\sigma(n)$은 약수의 합 함수 이고, $I(n)$은 풍요 지수 (Abundancy Index) 입니다.
즉, $n$의 모든 양의 약수 의 합이 $2n$이면 $n$을 완전수라고 합니다.
현재까지 알려진 완전수의 개수는 $52$개 뿐입니다.
가장 작은 완전수 5개로는 $6$, $28$, $496$, $8128$, $33550336$가 있습니다.
완전수가 짝수인 경우에는 메르센 소수 $M_{n}$에 대하여 $\frac{M_{n} \left(M_{n} + 1\right)}{2}$꼴이라는 사실이 알려져있습니다.
홀수인 완전수가 존재하는지 여부는 현재까지 알려지지 않았습니다.
비슷하게 $I(n)$의 값과 $2$를 비교하는 수로는 부족수 , 과잉수 가 있습니다.
비슷하게 $\sigma(n) = 2n + 1$인 수를 초완전수 라 하는데, 이쪽은 존재하긴 하는지도 알려지지 않았습니다.