먼저, 나눈다 (Divide) 의 정의는 다음과 같습니다.
$0$이 아닌 정수 $a$에 대하여 $a \times m = b$인 정수 $m$, $b$가 존재하면 정수 $a$가 정수 $b$를 나눈다고 하고, $a \mid b$로 표현한다.흔히 "나누어떨어진다"고도 표현합니다.
$a \mid b$이면, $a$는 $b$의 약수라고 한다.예를 들어, $2 \times 3 = 6$이므로, $2$는 $6$의 약수이고, $2 \mid 6$입니다.
0. 기본 전제 -> $a$, $b$, $c$, $d$는 정수
1. $a \mid 1$과 $a = \pm 1$은 동치이다. ($a \mid 1 \Leftrightarrow a = \pm 1$)
2. $a \mid b$, $b \mid c$이면 $a \mid c$이다.
3. $a \mid b$, $c \mid d$이면 $ac \mid bd$이다.
4. $a \mid b$, $b \mid a$인 것과 $a = \pm b$는 동치이다. ($a \mid b$, $b \mid a \Leftrightarrow a = \pm b$)
증명은 $a \mid b$이면 $an = b$인 정수 $n$이 존재한다...로 시작하면 다 간단하게 할 수 있습니다.
양의 정수의 양의 약수의 개수를 세는 함수로 약수의 개수 함수 $d(n)$이 있습니다.