초완전수

초완전수 (Quasiperfect Number) 의 정의는 다음과 같습니다.

자연수 $n$에 대하여, $\sigma(n) = 2n + 1$인 자연수 $n$을 초완전수라고 한다.

$\sigma(n)$은 약수의 합 함수 입니다.
완전수 와 비슷한 굉장히 간단한 정의인데, 문제는 초완전수로 알려진 수가 현재까지도 없습니다.
현재까지 알려진 것으로는 어떤 홀수의 제곱수 여야만 하고, $10^{35}$보다 크고 소인수가 $7$개 이상이다 라는 것 뿐입니다.