오일러-마스케로니 상수

오일러-마스케로니 상수 (Euler–Mascheroni Constant) $\gamma$는 다음과 같이 정의합니다.

$$ \gamma = \lim_{n \to \infty} \!\left( H_{n} - \ln n \right) $$
$H_{n}$은 조화수 이고, $\ln{n}$은 자연로그함수 입니다.
오일러도 마스케로니도 이 상수를 $\gamma$라고 표기하지 않았지만, 감마함수 와의 연결성이 보이며 후에 $\gamma$라는 이름을 얻었습니다. ($\gamma$는 소문자 감마)
정수론 관련해서 여러가지로 자주 보이는 수 인만큼, 여러가지 표현 방식이 존재합니다.
$$ \gamma =\int_{1}^{\infty} \left({1 \over \lfloor x \rfloor } - {1 \over x} \right) \, dx $$
$\lfloor x\rfloor$는 최대 정수 함수 입니다.
아직까지 이 상수가 유리수 인지, 무리수 인지 밝혀지지 않았으니 이 수의 무리성을 밝힌다던가 더 나아가서 초월성 같은걸 발견하신다면 이 상수에는 여러분 이름이 붙을 수도 있습니다.