최대 정수 함수

최대 정수 함수 / 바닥함수 (Floor Function) $\left\lfloor x \right\rfloor$ 는 다음과 같이 정의합니다.

$$ \left\lfloor x \right\rfloor = \max \left\{n \in \mathbb{Z}: n \leq x \right\} $$

집합 표기로 되어있어서 굉장히 어려워보이지만 사실은 그냥 " 실수 $x$보다 작은 최대의 정수 " 입니다. ($\mathbb{Z}$가 정수의 집합 표기)
르장드르 공식 등을 표기할 때에 사용됩니다.
비슷한 함수인 최소 정수 함수 도 존재합니다.
$x$와 $\lfloor x \rfloor$는 $1$ 미만의 차이가 나기때문에 $f(x) = \lfloor f(x) \rfloor + O(1)$이라 할 수 있습니다. ($O(f(n))$은 란다우 표기법 )