조화수 (Harmonic Numbers) $H_{n}$은 다음과 같이 정의합니다.
$$ H_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k} $$조화수의 극한인 조화급수는 $\lim\limits_{n \to \infty} H_{n} = \infty$로 발산함이 알려져 있습니다. 다만 발산 속도가 느려서, 자연로그함수 $\ln{n}$에 가깝게 발산합니다.
적분 판정법 에 의해 $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} \, dx = \ln x$는 발산하므로, $H_{n} = \sum\limits_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}$ 또한 발산한다.