제곱 인수가 없는 정수

제곱 인수가 없는 정수 / 제곱 청정 수 (Square-Free Integer) 는 다음과 같이 정의합니다.

약수 중 제곱수 가 없는 정수

제곱 청정 수 ("제곱 인수가 없는 정수" 라는 말은 너무 길어서 이후로 제곱 청정 수로 대체) 의 비율은 모든 정수 중 $4 = 2^{2}$의 배수가 아닌 것, $9 = 3^{2}$의 배수가 아닌 것, $25 = 5^{2}$의 배수가 아닌 것...하고 모든 소수 의 제곱수를 쳐낸 $\prod\limits_{p} \left(1 - \frac{1}{p^{2}} \right) = \frac{1}{\zeta(2)} = \frac{6}{\pi^{2}}$로 쓸 수 있습니다.
$\zeta(s)$는 리만 제타함수 , $\pi$는 원주율 $\pi$ 입니다.
뫼비우스 함수 $\mu(n)$에 대해, $n$이 제곱 청정 수일 때만 $0$이 아닌 값을 가집니다.

제곱 청정 수라고 쓸까 하다가, 제곱 인수가 없는 정수 라는 말이 더 많이 쓰여서 이렇게 표기합니다.