메르텐스의 제 3 정리

메르텐스의 제 3 정리 (Mertens' Third Theorem) 의 내용은 다음과 같습니다.

$$ \lim_{n \to \infty} \ln n \prod_{p < n} \left( 1 - \frac{1}{p} \right) = e^{-\gamma} $$
$\ln n$은 자연로그함수 , $e$는 자연로그의 밑 e 이고, $\gamma$는 오일러-마스케로니 상수 입니다.
$p$는 소수 로, $n$이하의 모든 소수 $p$에 대한 곱입니다.
리만 제타함수 와도 관련이 있는 식입니다. ($s = 1$일 때의 점근적인 함수값)
메르텐스의 제 3 정리 증명

메르텐스의 제 1 정리 메르텐스의 제 2 정리 도 존재합니다.