데데킨트 절단에 따른 실수의 정의

데데킨트 절단에 따라서 실수를 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

$\mathbb{Q}$의 모든 데데킨트 절단 을 모은 집합을 실수 $\mathbb{R}$이라 정의한다.

$\mathbb{Q}$는 유리수 집합 표기입니다.
분명히 실수에는 무리수 가 있다는 것을 아는데 유리수의 부분집합으로 정의할 수 있다는게 황당하지만, 이렇게 정의하면 실수의 완비성 이 성립하게 됩니다.

~~완비성 증명~~