데데킨트 절단 (Dedekind Cut) $A$는 다음과 같이 정의합니다.

1. $A \not= \varnothing$, $A \not= \mathbb{Q}$이다.
2. $a \in A$이면 $A$는 $q < a$인 모든 유리수 $q$도 포함한다. / $$ a \in A , \; q \in \mathbb{Q} , \; q < a \quad \Rightarrow \quad q \in A $$ 3. 집합 $A$는 최댓값을 가지지 않는다. / $x \in A$이면 $x < y$인 $y \in A$가 존재한다. $$ x \in A \quad \Rightarrow \quad \exists y \in A \; (x < y) $$
3가지 성질을 가지는 유리수의 부분집합 $A$를 데데킨트 절단이라 한다.

$\mathbb{Q}$의 모든 데데킨트 절단을 모은 집합을 실수 $\mathbb{R}$이라 정의한다.