1계 선형 제차 미분방정식

II-eugene-II Note

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1계 선형 제차 미분방정식

1계 선형 제차 미분방정식 (First Order Linear Homogeneous Differential Equations) 은 다음과 같은 미분방정식입니다.

$\frac{dy}{dx} + p(x) y = 0$

이는 변수분리형 미분방정식 이므로,

$e^{-\int p(x)dx}$ 꼴의 해를 가집니다. (

$e$ 는 자연로그의 밑

$e$ )

풀이과정

$\frac{1}{y} dy = - p(x) dx$ 로 쓸 수 있고, 양 변에 적분 기호를 씌워주면 $\int \frac{1}{y} dy = \int - p(x) dx$ 이다.
자연로그함수 의 정의를 통해 $\ln y = \int - p(x) dx$ 라 할 수 있고, 따라서 $e^{\ln y} = e^{\int - p(x) dx}$ 에서 $y = e^{- \int p(x) dx}$ 이다.

1계 선형 미분방정식 의 일종입니다.
우변이

$0$ 이 아닌 함수

$q(x)$ 꼴로 주어지는 경우에는 1계 선형 비제차 미분방정식 라고 부릅니다.

Homogeneous라는 말을 동차로 표기하는 경우도 있고 제차로 표기하는 경우도 있으나, Zill의 공학수학과 Kreyszig 공업수학 모두 번역으로 "제차"를 채택하여 제차로 표기합니다.