1계 선형 제차 미분방정식 (First Order Linear Homogeneous Differential Equations) 은 다음과 같은 미분방정식입니다.
$$ \frac{dy}{dx} + p(x) y = 0 $$이는 변수분리형 미분방정식 이므로, $e^{-\int p(x)dx}$ 꼴의 해를 가집니다. ($e$는 자연로그의 밑 $e$ )
$\frac{1}{y} dy = - p(x) dx$로 쓸 수 있고, 양 변에 적분 기호를 씌워주면 $\int \frac{1}{y} dy = \int - p(x) dx$이다.
자연로그함수 의 정의를 통해 $\ln y = \int - p(x) dx$라 할 수 있고, 따라서 $e^{\ln y} = e^{\int - p(x) dx}$에서 $$ y = e^{- \int p(x) dx} $$이다.