1계 선형 미분방정식 (First Order Linear Differential Equations) 은 다음과 같은 미분방정식입니다.
$$ p(x) \frac{dy}{dx} + q(x) y = r(x) $$양 변을 $p(x)$로 나누면 다음 모양과도 같습니다.
$$ \frac{dy}{dx} + a(x) y = b(x) $$이때, $b(x)$가 $0$의 값을 갖는 상수함수라면 1계 선형 제차 미분방정식 , 그렇지 않다면 1계 선형 비제차 미분방정식 으로 부릅니다.
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y} $$이런 방정식은 얼핏 봐서는 선형 미분방정식이 아니지만, 해당 방정식의 역수를 생각해보면
$$ \frac{dx}{dy} = x + y \quad \to \quad \frac{dx}{dy} - x = y $$가 되어, 1계 선형 비제차 미분방정식이 되기도 합니다.