$p$급수 판정법 ($p$-series Test) 은 다음과 같습니다.
1. 급수 $$ \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{p}} $$ 가 수렴 한다.두 명제가 동치라는 것은 같은 말을 하고 있다는 뜻입니다.
2. $p > 1$이다.
두 명제는 동치이다.
$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{p}} \, dx$ 값은 $p > 1$이면 $\frac{1}{p - 1}$값으로 수렴한다. 또한, $\frac{1}{x^{p}}$는 $p > 1$이면 단조감소한다.
따라서, 적분 판정법 에 따라 $\sum\limits_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{p}}$는 $p > 1$이면 수렴한다.