수열의 수렴

다음과 같은 경우를 수열이 수렴 (Converge) 한다고 합니다.

임의의 양의 실수 $\epsilon$에 대하여, $n \geq N$인 모든 자연수 $n$에 대해 $$ | a_{n} - a | < \epsilon $$이 되게 하는 $N$이 존재하면, 수열 $\left\{ a_{n} \right\}$이 $a$로 수렴한다고 하고, $\lim\limits_{n \to \infty} a_{n} = a$라 한다.

$|x|$는 절댓값 함수 입니다.
조금 다르게 표현하면, 어떤 양의 실수 $\epsilon$에 대해서도 $a - \epsilon < a_{n} < a + \epsilon$가 아닌 $a_{n}$이 유한개만 존재한다면 $a$로 수렴한다고 할 수 있습니다.
이와 비슷한 함수의 극한 을 흔히 엡실론-델타 논법으로 부릅니다.