바이어슈트라스 함수

바이어슈트라스 함수 (Weierstrass Function) 는 다음과 같이 정의합니다.

$$ f(x) = \sum_{n = 0}^{\infty} a^{n} \cos (b^{n} \pi x) $$ ($b$는 양의 홀수, $a$는 $0 < a < 1$, $ab \geq 1 + \frac{3 \pi}{2}$)
$\cos x$는 코사인함수 , $\pi$는 원주율 $\pi$ 입니다.
그냥 적당히 평범하게 복잡하고 희한한 정의를 가진 함수로 볼 수도 있는데, 놀랍게도 이 함수는 "모든 점에서 연속 "이면서 "모든 점에서 미분 불가능 "한 함수입니다.
비슷한 미분불가능 함수로 셀레리에 함수 가 있습니다.