셀레리에 함수

셀레리에 함수 (Cellérier's Function) 는 다음과 같이 정의합니다.

$$ C(x) = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{a^{k}} \sin (a^{k} x)\, \quad (a > 1) $$

$\sin x$는 사인함수 입니다.
그냥 적당히 수렴할 것 같은 평범해보이는 이 함수는 놀랍게도 "모든 점에서 연속 "이면서 "모든 점에서 미분 불가능 "한 함수입니다.
바이어슈트라스 함수 와 모양이 비슷합니다.