이는 이차방정식 $x^{2} = x + 1$의 해입니다. ( 이차방정식의 근의 공식 ) 피보나치 수열 과도 관련이 있습니다. 피보나치 수열 $F_{n}$에 대하여 $F_{n} = \frac{{\phi}^{n} - {\phi}^{-n}}{\sqrt{5}}$을 만족합니다.
황금비와 비슷한 모양의 상수로 백은비 , 플라스틱 수 등이 있습니다.
$\sqrt{5}$가 무리수 이므로, 황금비 $\phi$도 무리수입니다. 무리성 증명
$\sqrt{5}$가 무리수인 것은 루트 2 처럼 보일 수 있음
황금비가 유리수 $\frac{p}{q}$라고 치고 모순 찾기