황금비

II-eugene-II Note

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황금비

황금비 (Golden Ratio) $\phi$ 는 다음과 같습니다.

$\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

이는 이차방정식

$x^{2} = x + 1$ 의 해입니다. ( 이차방정식의 근의 공식 )
피보나치 수열 과도 관련이 있습니다. 피보나치 수열

$F_{n}$ 에 대하여

$F_{n} = \frac{{\phi}^{n} - {\phi}^{-n}}{\sqrt{5}}$ 을 만족합니다.
황금비와 비슷한 모양의 상수로 백은비 , 플라스틱 수 등이 있습니다.

$\sqrt{5}$ 가 무리수 이므로, 황금비

$\phi$ 도 무리수입니다.

~~무리성 증명~~

$\sqrt{5}$ 가 무리수인 것은 루트 2 처럼 보일 수 있음
황금비가 유리수 $\frac{p}{q}$ 라고 치고 모순 찾기