일반화된 조화수
일반화된 조화수 (Generalized Harmonic Numbers) $H_{n}^{(m)}$은 다음과 같이 정의합니다.
$$
H_{n}^{(m)} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k^{m}}
$$
조화수 $H_{n}$은 $H_{n}^{(1)}$과 같습니다.
정의에서 볼 수 있듯이, $n \to \infty$일 때는 리만 제타함수 로 표기합니다.
이때, $m$이 $1$보다 크면 $\lim\limits_{n \to \infty} H_{n}^{(m)}$는 수렴합니다. ( $p$급수 판정법 )