라플라스 변환에서의 평행이동정리

라플라스 변환 $\mathscr{L}$에서의 평행이동정리는 두가지가 있습니다.
첫번째로, 제 1 평행이동정리 (s-shifting / First Translation Theorem / First Shifting Theorem) 은 다음과 같습니다.

$\mathscr{L}(f(t)) = F(s)$이고 $a$가 실수 이면, $$ \mathscr{L}(e^{at} f(t)) = F(s - a) $$ 이다.

$e$는 자연로그의 밑 e 입니다.
두번째로, 제 2 평행이동정리 (t-shifting / Second Translation Theorem / Second Shifting Theorem) 은 다음과 같습니다.

$\mathscr{L}(f(t)) = F(s)$이고 $a$가 양의 실수이면, $$ \mathscr{L}(f(t - a) H(t - a)) = e^{-as} F(s) $$ 이다.

$H(s - a)$는 단위 계단 함수 입니다. ($u(t - a)$로 쓰기도 합니다.)