단위 계단 함수 (Unit Step Function) $H(x)$는 다음과 같이 정의합니다.
$$ H(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases} $$$x = 0$일 때의 값은 정의하는 사람마다 약간씩 다릅니다. $0$으로 생각하는 경우도 있고 $\frac{1}{2}$로 생각하는 경우도 있고 $1$로 생각하는 경우도 있고...각각 상황에 맞는 것으로 사용할 수 있습니다.
$$ H(x) = [ x > 0 ] $$물론 이렇게 정의하면 $x = 0$일 때의 함수값은 $0$이 됩니다.