자연수 $n$에 대하여, $m < n$인 모든 자연수 $m$에 대해 $\sigma(m) < \sigma(n)$ 인 자연수 $n$을 초-과잉수라고 한다.
$\sigma(n)$은 약수의 합 함수 입니다. 과잉수 에서 더 나아간 개념이라고 할 수 있습니다. 그러나 아이러니하게도, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20...모두 고도과잉수지만, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 16은 과잉수가 아닙니다. 초-과잉수 와도 관련이 있습니다.