오일러의 반사 공식

오일러의 반사 공식 (Euler's Reflection Formula) 은 다음과 같습니다.

$z \not\in \mathbb{Z}$이면 $$ \Gamma(z)\Gamma(1 - z) = \frac{\pi}{\sin (\pi p)} $$ 이다.

$\mathbb{Z}$는 정수 집합 (즉, $z \not\in \mathbb{Z}$ 는 $z$가 정수가 아니라는 뜻), $\Gamma(z)$는 감마함수 , $\pi$는 원주율 $\pi$ , $\sin x$는 사인함수 입니다.
$\frac{1}{2}$를 기점으로 $\Gamma\left( \frac{1}{2} + c \right)$값을 알면 $\Gamma\left( \frac{1}{2} - c \right)$ 값도 구할 수 있기에 반사 공식으로 불립니다.

오일러의 반사 공식 증명

사인함수의 바이어슈트라스 무한곱으로...