매우 강한 뤼카 수열 소수판별법 (Extra Strong Lucas Probable Prime Test)은 강한 뤼카 수열 소수판별법 을 더욱 더 보강한 소수판별법으로, 더 높은 확률로 소수 를 판별합니다.
매우 강한 뤼카 수열 소수판별법은 다음과 같습니다.

자연수 $P$, 정수 $Q$, $0$이 아닌 정수 $D = P^{2} - 4 Q$, 제 1종 / 제 2종 뤼카 수열 $U_{n}$, $V_{n}$, $\delta(n) = n - \left( \frac{D}{n} \right)$에 대하여 $\delta(n) = d \times 2^{s}$ ($d$는 홀수)라 할 때,
$0 \leq r < s$인 어떤 자연수 $r$에 대하여,
1. "$U_{d} \equiv 0 \pmod{n}$ 이면서 $V_{d} \equiv \pm 2 \pmod{n}$"
2. $V_{d \times 2^{r}} \equiv 0 \pmod{n}$
1번이나 2번 중 하나 라도 만족시키면 확률적인 소수이고,
둘 다 아니면 확실한 합성수이다.