디리클레 베타함수
디리클레 베타함수 (Dirichlet Beta Function) $\beta(s)$ $(\Re(s) > 1)$의 기본 정의는 다음과 같습니다.
$$
\beta(s) = \sum_{n = 0}^\infty \frac{{(-1)}^{n}} {{(2n + 1)}^{s}}
$$
생긴 꼴과 변수명 $s$를 보면 알 수 있듯이 리만 제타함수 $\zeta(s)$의 친척쯤 되는 함수 입니다.
$s = 2$일 때 함수값으로는 카탈랑 상수 가 있습니다. 이 수는 유리수 인지 무리수 인지 조차 알려지지 않았습니다.