자연로그함수 $\ln{x}$를 미분한 결과는 다음과 같습니다.
$$ {\operatorname{d}\over\operatorname{d}\!x} \ln{x} = \frac{1}{x} $$
자연로그함수 $\ln{x}$의 정의 $\ln x = \int_{1}^{x} {1 \over t}\, dt$와 미적분학의 기본정리 1 에 의해서 $\ln{x}$를 미분하면 $\frac{1}{x}$이다.
자연로그함수 $\ln{x}$의 정의 $$ e^{\ln x} = x $$와 미분의 연쇄법칙 에 의해 $$ (\ln x) ' e^{\ln x} = 1 $$ 이고, 이때 $e^{\ln x} = x$ 이므로 $$ (\ln x) ' e^{\ln x} = (\ln x) ' x = 1 $$ 에서 $\ln{x}$를 미분하면 $\frac{1}{x}$ 이다.