로그 미분법

함수 $f(x) = \ln{\left( g(x) \right)}$를 미분한 공식은 다음과 같습니다.

$$ f ' (x) = \frac{g '(x)}{g(x)} $$
로그 미분법 공식 증명

미분의 연쇄법칙 에서 $f(x) = h(g(x))$이면 $f'(x) = h'(g(x))g'(x)$이고, $h(x) = \ln x$이면 로그함수의 미분 에서 $h'(x) = \frac{1}{x}$이므로, $$ f ' (x) = \frac{g '(x)}{g(x)} $$ 이다.

거의 모든 미적분 교재에 존재하는 미분법이고, 제 개인적으로는 복잡한 몫의 미분법 보다 훨씬 낫습니다. 거의 모든 분수함수 꼴에 로그를 씌워 편하게 쓰고 있습니다.