싱크함수

싱크함수 (Sinc Function) $\mathrm{sinc}(x)$는 다음과 같이 정의합니다.

$$ \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x} = \sum^{\infty}_{n = 0} \frac{{(-1)}^{n}}{(2n + 1)!} x^{2n} $$

$\sin{x}$는 사인함수 , $n!$은 팩토리얼 표기 입니다.
주로 푸리에 변환 등에서 자주 사용되는 함수입니다.
오른쪽 정의와 같이 거듭제곱급수 표기를 하면 $x = 0$에서도 쉽게 정의가 가능합니다.
싱크함수의 적분으로 삼각 적분 함수 ${\rm Si}(x)$ 가 있습니다.
무한곱으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

$$ \mathrm{sinc}(x) = \prod_{n = 1}^{\infty} \left( 1 - {\left( \frac{x}{\pi n}\right)}^{2} \right) $$

다음과 같은 표현식도 있습니다.

$$ \mathrm{sinc}(x) = \prod_{n = 1}^{\infty} \cos\left( \frac{x}{2^{n}} \right) $$