소수 계승

소수 계승 (Primorial) $n \#$ 은 다음과 같이 정의합니다.

$$ n \# = \prod_{p \leq n} p $$
즉, $n$ 이하의 모든 소수 의 곱입니다.
제 1종 체비셰프 함수 를 이용하여 다음과 같이 정의할 수도 있습니다.
$$ n \# = e^{\vartheta(n)} $$
$e$는 자연로그의 밑 $e$ 입니다.
모든 자연수 $n$에 대해 $n \#$ 값은 $4^{n}$보다는 작은 것이 알려져 있으며, 소수 정리 에 따라 점근적으로 $e^{n}$과 같아집니다.
$n \# < 4^{n}$ 증명

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