약수의 개수 함수

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약수의 개수 함수

약수의 개수 함수 (Count of Divisor Function) 는 정수론 함수로, 다음과 같이 정의합니다.

$d(n) = \sigma_{0}(n) = \sum_{d \mid n} 1$

$d \mid n$ 은

$n$ 이

$d$ 로 나누어떨어진다 는 뜻입니다.
즉,

$n$ 의 모든 약수 의 개수를

$d(n)$ 으로 표기합니다.
약수 함수

$\sigma_{a}(n)$ 에서

$a = 0$ 인 경우입니다.

$\tau(n)$ 으로 표기하는 경우도 존재합니다.
약간 희한한 성질도 존재합니다.

$s > 1$ 이면 $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{d(n)}{n^{s}} = {\zeta(s)}^2$

$\zeta(s)$ 는 리만 제타함수 입니다.

$d(n)$ 의 부분합

$D(x) = \sum\limits_{n \leq x} d(n)$ 을 Divisor Summatory Function 라고도 합니다.