약수의 개수 함수

약수의 개수 함수 (Count of Divisor Function) 는 정수론 함수로, 다음과 같이 정의합니다.

$$ d(n) = \sigma_{0}(n) = \sum_{d \mid n} 1 $$

$d \mid n$은 $n$이 $d$로 나누어떨어진다 는 뜻입니다.
즉, $n$의 모든 약수 의 개수를 $d(n)$으로 표기합니다.
약수 함수 $\sigma_{a}(n)$에서 $a = 0$인 경우입니다.
$\tau(n)$으로 표기하는 경우도 존재합니다.
약간 희한한 성질도 존재합니다.

$s > 1$이면 $$ \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{d(n)}{n^{s}} = {\zeta(s)}^2 $$

$\zeta(s)$는 리만 제타함수 입니다.
$d(n)$의 부분합 $D(x) = \sum\limits_{n \leq x} d(n)$을 Divisor Summatory Function 라고도 합니다.