약수 함수
약수 함수 (Divisor Function) 는 정수론 함수로, 다음과 같이 정의합니다.
$$
\sigma_{a}(n) = \sum_{d \mid n} d^{a}
$$
$n$의 모든 약수 ($d \mid n$은 $n$이 $d$로 나누어 떨어진다는 뜻) $d$에 대하여 $d^{a}$의 값을 더한 함수입니다.
$a = 1$일 때는 $a$를 쓰지 않고 $\sigma(n) = \sum_{d \mid n}d$, 즉 약수의 합 함수 로 사용하기도 합니다.
$a = 0$일 때는 약수의 개수를 나타내는 함수 가 되어 $d(n)$으로 표기하기도 합니다.
$a = -1$일 때는 풍요 지수 $I(n)$으로 표기하기도 합니다.
곱셈적 함수이지만, 완전 곱셈적인 함수는 아닙니다.