뤼카 수열 (Lucas Sequence) $L_{n}$ 의 기본 정의는 다음과 같습니다.

$$ L_{0} = 2, L_{1} = 1, L_{n + 2} = L_{n + 1} + L_{n} $$

뤼카 수열의 주요 특징들

0. 기본 전제 - $L_{n}$은 $n$번째 뤼카 수, $F_{n}$은 $n$번째 피보나치 수, $L_{0} = 2, L_{1} = 1, L_{n + 2} = L_{n + 1} + L_{n}$, $\phi$는 황금비 ($\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$)
1. $L_{n} = \phi^{n} + (1 - \phi)^{n}$
2. $L_n=F_{n - 1}+F_{n + 1}, F_n=\frac{L_{n - 1} + L_{n + 1}}{5}$

어떤 수열 $a_{0} = u$, $a_{1} = v$, $a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}$은 $a_{n} = \frac{u}{2}L_{n} + \left(v - \frac{u}{2}\right) F_{n}$으로 나타낼 수 있습니다.
뤼카 수열을 일반화한 수열로 제 2종 뤼카 수열 이 있습니다.
뤼카 수열을 이용한 뤼카 수열 소수판별법 도 존재합니다.
뤼카 수열 중에서 소수 인 항들을 뤼카 소수 라 합니다.