뤼카 소수

뤼카 소수 (Lucas Prime) 의 정의는 다음과 같습니다.

자연수 $n$과 뤼카 수열 $L_{n}$ 에 대하여, $L_{n}$이 소수 이면 뤼카 소수라고 한다.

즉, 뤼카 수열 중에서도 소수인 수를 뤼카 소수라고 합니다.
알려진 뤼카 소수는 48가지 이며, 각각 n = 0, 2, 4, 5, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 19, 31, 37, 41, 47, 53, 61, 71, 79, 113, 313, 353, 503, 613, 617, 863, 1097, 1361, 4787, 4793, 5851, 7741, 8467, 10691, 12251, 13963, 14449, 19469, 35449, 36779, 44507, 51169, 56003, 81671, 89849, 94823, 140057, 148091 일 때 소수입니다.
뤼카 수열 자체가 피보나치 수열 보다는 약간은 마이너하기 때문에 많이 알려지지는 않은 감이 있습니다.
피보나치 소수 는 $n$이 소수일 때만 (단, $4$ 제외) $F_n$이 소수일 수 있었는데, 뤼카 소수는 약간은 다릅니다.
홀수 $m$에 대해서만 $L_{mn}$을 $L_{n}$이 나누기 때문에, $L_{n}$이 소수이려면 $n$이 소수이거나, $0$이거나, $2$의 거듭제곱꼴이어야 합니다.