푸아송분포

푸아송분포 (Poisson Distribution) 는 다음의 확률질량함수를 갖습니다.

$$ f(x) = \frac{m^{x}}{x!} e^{-m} \quad (x \in \mathbb{N} \cup \{0\}) $$

$n!$은 팩토리얼 표기이고, $e$는 자연로그의 밑 $e$ 입니다. $\mathbb{N}$은 모든 자연수 (양의 정수) 의 집합을 의미하고, $\mathbb{N} \cup \{0\}$은 모든 자연수의 집합에 $0$까지 추가한 음이 아닌 정수 집합입니다.
다른 분포들과는 다르게 생긴 것만 보면 약간은 비직관적인 분포입니다.
특정 시간 안에 어떤 사건이 발생할 횟수의 기대값이 $m$일 때, 해당 사건이 $x$번 일어나는 확률에 대한 분포를 푸아송분포라고 합니다.
푸아송분포의 평균은 $E[X] = m$, 분산도 $V[X] = m$입니다.

~~푸아송분포의 평균과 분산 증명~~

이항분포 와 연결지어 두 분포를 근사시킬 수 있습니다.