이항분포
이항분포 (Binomial Distribution) 는 다음의 확률질량함수를 갖습니다.
$$
f(x) = \binom{N}{x} p^{x} q^{N - x} \quad (q = 1 - p, \quad 0 \leq x \leq N)
$$
성공 확률이 $p$인 베르누이실험 을 $N$번 반복하여 $x$번 성공할 확률에 대한 확률분포를 이항분포라고 합니다.
이항계수 $\binom{N}{x}$은 $N$번 중에 $x$번 성공하는 경우의 수, $p^{x}$는 $x$번 성공하는 확률, $q^{N - x}$는 $N - x$번 실패하는 확률 입니다. ($N$번 중에 $x$번 성공했으니 $N-x$번은 실패)
이항분포의 평균은 $E[X] = np$, 분산은 $V[X] = npq$입니다.
이항분포의 평균과 분산 증명