일반화된 f-평균

$n$개의 수 $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, ..., $a_{n}$의 일반화된 f-평균은 다음과 같이 정의합니다.

$$ M_{f}(a_1, \dots, a_n) = f^{-1}\left( \frac{f(a_1)+ \cdots + f(a_n)}n \right) = f^{-1}\left(\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n}f(a_k) \right) $$

일반적으로 함수 $f$는 $f(a_{k})$가 잘 정의되는 범위에서 연속이면서 단조 증가하는 함수를 사용합니다.
$f(x) = x$이면 $M_{f}$는 산술 평균 입니다.
$f(x) = \ln x$이면 $M_{f}$는 기하 평균 입니다. ( 자연로그함수 뿐만 아니라 밑이 양수인 모든 로그함수에 대하여 성립합니다.)
$f(x) = \frac{1}{x}$이면 $M_{f}$는 조화 평균 입니다.
$f(x) = x^{2}$이면 $M_{f}$는 제곱 평균 제곱근 입니다.
$f(x) = x^{p}$이면 $M_{f}$는 멱평균 입니다.