멱평균

$n$개의 수 $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, ..., $a_{n}$의 멱평균 (Power Mean) $P$은 다음과 같이 정의합니다.

$$ P = {\left( \frac{{a_{1}}^{p} + {a_{2}}^{p} + \cdots + {a_{n}}^{p}}{n} \right)}^{\frac{1}{p}} $$

일반적으로 실생활에서 사용하는 "평균"은 산술 평균 입니다.
일반화된 f-평균 에서 $f(x) = x^{p}$인 경우입니다. 즉, $p = 1$이면 산술 평균의 정의와 같습니다.

거듭제곱 평균이라고 쓸까 하다가, 멱급수는 그래도 거듭제곱급수 로 말이 바뀌는 편인듯 싶으나 멱평균은 거의 그런 기미가 보이지 않아 그냥 멱평균으로 표기합니다.