다음과 같은 경우를 상한 (Supremum) 이라고 합니다.
실수 $s$가 다음 두 조건을 만족시킨다.다음과 같은 경우를 하한 (Infimum) 이라고 합니다.
1. $s$가 집합 $A$의 상계 이다.
2. $A$의 임의의 상계 $t$에 대하여 $s \leq t$이면 $s$를 상한 / 최소 상계 (Supremum, Least Upper Bound) 라고 하고, $s = \sup A$라 한다.
실수 $i$가 다음 두 조건을 만족시킨다.상계는 여러개 존재할 수 있지만, 상한은 (존재한다면) 오직 하나뿐입니다. $s_{1}$과 $s_{2}$가 모두 $A$의 상한이라면 $s_{1} \leq s_{2}$, $s_{2} \leq s_{1}$이므로, 실수의 삼분성에 의해 무조건 $s_{1} = s_{2}$입니다.
1. $i$가 집합 $A$의 하계이다.
2. $A$의 임의의 하계 $j$에 대하여 $j \leq i$이면 $i$를 하한 / 최대 하계 (Infimum, Greatest Lower Bound) 라고 하고, $i = \inf A$라 한다.