베르누이 미분방정식

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베르누이 미분방정식

베르누이 미분방정식 (Bernoulli Differential Equation) 은 다음과 같은 미분방정식입니다.

$\frac{dy}{dx} + p(x) y = q(x) y^{n}$

$n$ 은

$0$ ,

$1$ 이 아닌 임의의 실수 입니다.
사실

$0$ ,

$1$ 이어도 되는데,

$n = 0$ 이면

$\frac{dy}{dx} + p(x) y = q(x)$ 여서 1계 선형 비제차 미분방정식 이 되고,

$n = 1$ 이면

$\frac{dy}{dx} + p(x) y = q(x) y$ 에서

$\frac{dy}{dx} + (p(x) - q(x)) y = 0$ 에서

$f(x) = p(x) - q(x)$ 로 치환하면 1계 선형 제차 미분방정식 가 되어 쉽게 풀 수 있습니다.

$n$ 이

$0$ ,

$1$ 이 아니면

$u = y^{1 - n}$ 으로 치환해서 풀 수 있습니다.