베르누이 미분방정식
베르누이 미분방정식 (Bernoulli Differential Equation) 은 다음과 같은 미분방정식입니다.
$$
\frac{dy}{dx} + p(x) y = q(x) y^{n}
$$
$n$은 $0$, $1$이 아닌 임의의 실수 입니다.
사실 $0$, $1$이어도 되는데, $n = 0$이면 $\frac{dy}{dx} + p(x) y = q(x)$ 여서 1계 선형 비제차 미분방정식 이 되고, $n = 1$이면 $\frac{dy}{dx} + p(x) y = q(x) y$ 에서 $\frac{dy}{dx} + (p(x) - q(x)) y = 0$ 에서 $f(x) = p(x) - q(x)$로 치환하면 1계 선형 제차 미분방정식 가 되어 쉽게 풀 수 있습니다.
$n$이 $0$, $1$이 아니면 $u = y^{1 - n}$으로 치환해서 풀 수 있습니다.