다항함수 $f(x) = x^{n}$ ($n$은 자연수 ) 을 미분한 공식은 다음과 같습니다.
$$ f '(x) = n x^{n - 1} $$$f'(x)$는 $f(x)$의 도함수 입니다.
$n$이 자연수이면, $$ x^{n} - c^{n} = (x - c)\left( \sum_{k = 0}^{n - 1} c^{k} x^{n - 1 - k} \right) $$ 가 성립하고, 도함수 의 정의에 따라 $$ f'(c) = \lim_{x \to c} \frac{x^{n} - c^{n}}{x - c} = \lim_{x \to c} \left( \sum_{k = 0}^{n - 1} c^{k} x^{n - 1 - k} \right) = \sum_{k = 0}^{n - 1} c^{k} c^{n - 1 - k} = \sum_{k = 0}^{n - 1} c^{n - 1} = n c^{n - 1} $$ 에서, $x^{n}$의 미분은 $n x^{n - 1}$이다.