아크사인함수 arcsinx는 다음과 같이 정의합니다.
siny=x 인 y값 (−1≤x≤1)즉, 사인함수 의 역함수 입니다.
아크사인함수의 미분 ddxarcsinx=1√1−x2
역함수의 미분법 이용, f(x)=sinx, g(x)=arcsinx, f(g(x))=x
ddxarcsinx=g′(x)=1f′(g(x))=1cos(arcsinx)
이다.
이때, 삼각함수 항등식 에서 sin2t+cos2t=1 이므로, cos2t=1−sin2t이고, cost=√1−sin2t이다.
따라서
1cos(arcsinx)=1√1−sin2(arcsinx)=1√1−(f(g(x)))2=1√1−x2
이다.
삼각함수 계열 함수 모음입니다.